Z-Score模型的建立：

歐特曼教授先從歷史財務報表的資料中，建立22個財務變數，再以MDA(multiple discriminant analysis)法篩選出最重要的五個指標變數，分別是….

1. 營運資金佔總資產比率 [=營運資金÷總資產 =(流動資產 - 流動負債) ÷ 總資產 ] ，以X1表示
2. 保留盈餘佔總資產比率 [=保留盈餘總金額÷總資產]，以X2表示，為五個變數中最重要的一個
3. 息前稅前淨利佔總資產比率 [=EBIT÷總資產 = (稅前淨利+利息費用)÷總資產]，以X3表示
4. 普通股市值對負債比率 [=普通股市場價值÷總負債]，以X4表示
5. 總資產周轉率 [=銷貨收入÷總資產]，以X5表示

Z-Score的計算公式為….

Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 +0.999X5

利用上述公式可計算出一家公司的Z-Score，若….

1.81 < Z-Score < 2.675 ，則屬於極有可能破產(Bankruptcy)的範圍，預估一年內破產的準確度達94%

Z-Score < 1.81，則預估一年內破產的準確度達100%

Z-Score > 2.99，則預估一年內不會破產的準確度達100%

1.81 < Z-Score < 2.99，則屬於灰色地帶

要特別注意的是…該研究的公司樣本是以製造業為主，而且資產規模介於70萬美元至2590萬美元之間，預測期間為一年，若預測期間改為二年，則Z-Score低於2.675時，預測該公司會破產的準確度將降低為72%，當預測期間拉長到5年時，預測該公司會破產的準確度將降低到只剩36%。另外，上述的公式與判斷標準並不表示一定適用於非製造業或資產規模較大的公司。

歐特曼教授於2000年發表了另一篇論文(PREDICTING FINANCIAL DISTRESS OF COMPANIES:REVISITING THE Z-SCORE AND ZETA® MODELS)，在該文中將樣本資料更新到1999年，該研究中他將樣本群依照時間分為1969~1975年、1976~1995年、1997~1999年等三類，若使用Z-Score的原始公式及2.675的臨界分數，預估公司會破產的準確度將介於82%~94%，因此他建議使用者將臨界分數由2.675降低到1.81會較為適合。

政治大學金融所沈中華教授於2004年在經濟日報撰文表示….

由於目前會計制度是採用應計基礎，即使貨出去而錢尚未收到，公司也可記帳成營收增加，更離譜的是，有時只要訂單來了，公司尚未開工，也可記營收增加。 在這兩種情況下，應收帳款都會同比例增加，所以當營收增加，未必有真的銷售，它的增加可能全反映在應收帳款的同步增加，而沒有現金收入。 然而，營收增加全來自應收帳款增加，本身並不代表這公司有問題，否則會推論出只有現金交易才合理。

我自己研究這問題，認為營收來自應收帳款會產生問題的時機，只有在應收帳款拖太久，又未打消，我們才應質疑公司可能正在做假，此時，盈餘有一部分也有問題，即營收及盈餘品質均不好!

所以在台灣，或任何地方，直接用美國發展的Z-score方法，可能要考慮營收的品質或真實性。

例如，如何將誇大的營收進行抵減我建議一個簡單方法，但詳細的作法且必須考慮產業特性、景氣循環及其他等因素，則不在此詳述。

我簡單建議的方法是當應收帳款超過60天，則將帶入Z-score的營收減其1/5 ; 當應收帳款超過90天，則將帶入Z-score的營收減其1/2;當應收帳款超過120天，則將帶入Z-score的營收減其4/5，這抵減反映公司可能收不回應收帳款，或原先登錄的營收是假的，所以抵減即是對品質不好的營收的一項懲罰。

我將這觀念進行簡單驗證，雖然這是一個小小改變，但我卻發現效果驚人。 如果使用原始營收代入公式計算Z-score，博達的財務危機出現在92年，用調整後的營收代入公式計算Z-score法，則危機出現在91年，雖然只是一年，但它對投資人警訊應有助益。

(註：沈教授的方式可供各位讀者參考，不過這種方式仍屬製造業較為適用，而各位亦可使用歐特曼教授改良之Z』-Score模型的公式，內容詳見下述)

Z-Score模型的修正 – ZETA Model：

歐特曼教授於1977年在 Journal of Banking & Finance 發表了另一篇論文 (Zeta Analysis: A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporations)，與Z-Score模型不同的是，ZETA信用風險模型加入大資產規模的樣本(製造業平均資產規模在1億，非製造業則低於2千萬)，並將非製造業(零售)納入，相同的是都以歷史財務報表的資料為基礎，建立27個財務變數，再透過統計方法推導出7個指標變數，分別是….總資產報酬率 (EBIT÷總資產)、5~10年資產報酬率估計的標準誤(代表盈餘穩定性)、利息保障倍數 (EBIT÷利息費用)、累積獲利能力 (保留盈餘÷總資產)、流動比率 (流動資產÷流動負債)、普通股市價比率 (普通股市價總值÷總資本)、總資產等。

另外，ZETA信用風險模型還考慮到財報準則的修正與財報附註項目(租賃資本化、其他負債與其他資產以淨值計算、以合併報表的資料進行分析、剔除商譽與無形資產、將研發費用與利息資本化部分視為費用處理)。

整體來說，ZETA信用風險模型用來判斷破產公司的概念，和之前的Z-Score模型的精神類似，都是以財務報表的內容來分析公司的信用風險。無論是ZETA或Z-Score都適用於破產發生前1年的樣本，ZETA預估會破產的公司，精確度高達96.2%，預估不會破產的公司，精確度則為89.7%，Z-Score則為93.9%與97%，但ZETA在分析上，可將精確性拉長到2～5年之前，ZETA在前5年預估破產公司的準確度還可達到69.8%，不會破產公司的精確度可達到82.1%，但Z-Score就降到只剩36％，歐特曼教授表示，可能是因為ZETA模型中，樣本抽取更符合當時狀況，也包括更多不同產業公司，而Z-Score只使用了製造業的樣本，在加入非製造業樣本後才使得準確度降低。

Z-Score模型的修正 ： Z’-Score ：

將X4中的普通股權益市值修正為普通股權益的帳面價值後，發現變數X4的係數會降低，但是模型可靠度也會稍微降低，且臨界分數必須修正至1.23

Z-Score模型的修正 ： Z』-Score ：

加入非製造業公司的樣本後，沿用Z’-Score的方式，X4變數使用普通股權益的帳面價值，為了極小化產業效應，並將銷售÷總資產這個變數(X5)剔除，新的Z-Score Model成為Z』 = 6.56 (X1)+ 3.26 (X2) + 6.72 (X3) + 1.05 (X4) ，這個新模型對於資產融資較為頻繁的產業特別有用(例如租賃資本化)。

上述二篇論文，若要閱讀全文者請按….

Financial Ratio , Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy (資料來源：JSTOR)

PREDICTING FINANCIAL DISTRESS OF COMPANIES:REVISITING THE Z-SCORE AND ZETA® MODELS (資料來源：New York University)

由於Z-Score模型是針對公司破產與不破產的預測，偏向於被動防守這個面向，若對投資上的主動攻擊面向有興趣者，請參考正通投資團隊所撰寫之 財務金融 相關文章

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